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本期知识分享，我们邀请了几位 Taichi 数值计算兴趣小组成员，请大家介绍一些「亲测好用」的学习资料，过程中收获了 10 多本书籍和论文推荐，感谢彭镝、包乾、赵忆冬、莫翰轩的真诚分享。
这些参考资料包含基本原理和方法，以及如何应用相关方法解决工程和科学问题。相信能帮助对数值计算感兴趣的同学，快速掌握核心概念和实用技能。
①、计算流体力学 CFD
Numerical heat transfer and fluid flow
作者：Suhas V. Patankar
推荐理由：本书是 CFD 入门的经典教材，在国内外高校课程中都有被采用。作者是 SIMPLE 算法的发明人，全书从最基本的 2 维热传导开始，一步步从最简单的基础原理开始推导出 SIMPLE 算法的全套流程，对于理解有限体积法，SIMPLE 算法乃至整个 CFD 的基础概念都有很大帮助。相较于很多大部头的导论书籍，本书又非常聚焦于实际问题，在 200 多页的内容中就讲清楚了 SIMPLE 法的来龙去脉，实属难能可贵。比较可惜的是对于代码实现的讨论极少，对于要开始动手写程序的同学来说可能会有一些纸上谈兵的感觉。
An Introduction to Computational Fluid Dynamics (The FVM method)
作者：HK Versteeg, W Malalasekera
推荐理由：本书是有限体积法 CFD 中非常经典的入门教学书籍，在方程推导的方法上和 Suhas Patankar 的书非常类似，但是推导过程更为详细，甚至在例子中包含了整个手算的过程明示，对于初学者来说可谓是「保姆级教学」。另外，本书还讨论了一些在 Patankar 的书中没有讨论的非结构网格，燃烧反应流动模拟，热辐射模拟等话题，可以说是 Patankar 书籍的一个精神继承者和内容补完升级版。
数值传热学
作者：陶文铨
推荐理由：本书是数值热流体计算领域国内广泛采用的权威教材，作者陶文铨老师是国内 CFD 界的泰斗级人物。书中关于 N-S 方程的理论基础部分较为详实，具体算法部分还是集中在不可压缩流体的方向。除了介绍经典的 SIMPLE 系列的算法外，本书还涉及了涡量-流函数方法。值得一提的是，本书对于编程计算中的一些「坑」有一些很宝贵的经验和描述，是实战中不可多得的一本参考书。
②、物质点法 MPM
The material point method: a continuum-based particle method for extreme loading cases
www.sciencedirect.com/book/9780124077164/the-material-point-method
作者：Xiong Zhang, Zhen Chen, Yan Liu
推荐理由：本书由物质点法的国内专家，清华大学的张雄教授撰写，系统地介绍了物质点法的理论、代码设计和应用，涵盖了 MPM 的空间和时间离散化、经常使用的强度模型和材料状态方程、MPM 中的接触算法、自适应 MPM、混合/耦合材料点有限元方法、MPM 的面向对象编程，以及 MPM 在冲击、爆炸和金属成型中的应用。在 B 站还可以找到张雄老师关于物质点法的专题讲座。
Programming the material point method in Julia
www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0965997816302769
作者：Sina Sinaie, Vinh Phu Nguyen, Chi Thanh Nguyen, Stephane Bordas
推荐理由：本文是发表在 Advances in Engineering Software 杂志中的期刊论文，文中讨论了如何用 Julia 语言实现物质点法（MPM），并演示了 Julia 在固体力学应用方面比 Matlab 具有更好的性能，最后讨论了使用 Julia 时的各种实现选择。
Material point method: basics and applications
www.researchgate.net/publication/262415477_Material_point_method_basics_and_applications
作者：Vinh Phu Nguyen
推荐理由：本文是卡迪夫大学（Cardiff University）的研究学者发布的一篇物质点法的入门笔记，其中对物质点法进行了完整的实践描述。文中的主要章节分别介绍了 MPM 的基础函数，包括线性形状函数、B-splines、GIMP 和 CPDI。还讨论了 MPM 框架下的接触模型。此外，还简要介绍了一个叫做 Uintah MPM 的大规模并行 MPM 代码，并提供了 Matlab 脚本实例。
The material point method for simulating continuum materials
dl.acm.org/doi/abs/10.1145/2897826.2927348
作者：Chenfanfu Jiang, Craig Schroeder, Joseph Teran, Alexey Stomakhin, Andrew Selle
推荐理由：本文是物质点法方面的专家蒋陈凡夫老师在图形学顶级会议 SIGGRAPH 2016 时发表的主题讲座（Course）。文章仅假设读者具有基本的连续力学和多变量微积分知识，从最基本的原理开始深入浅出地讲解了物质点法的原理和实现细节，并给出了物质点法前沿研究的一些方向。
③、有限元法 FEM
有限单元法
作者：王勖成
推荐理由：本书系统阐述了有限元的基本原理、数值方法、计算机实现及其在固体力学领域各类问题中的应用。涵盖了有限元在工程领域中最常见和最重要的各种问题，从基础到进阶，从线性到非线性，从静态到动态，从弹性到塑性，从热传导到流固耦合，从无接触到有接触等。读下来的主要感觉是书本的知识覆盖面非常广，同时关于每个领域又有足够的深度，适合作为教材用于深入学习有限元法。
An Introduction to the Finite Element Method
www.comsol.com/multiphysics/finite-element-method
作者：COSMOL
推荐理由：本博客是一篇简要介绍有限元的博客，有助于快速掌握和了解有限元法的理论框架和关键知识点，包括偏微分方程、空间离散、时间离散、弱形式、单元类型和网格问题等，适合快速入门，以及入门之后的整体把握。
④、离散元法 DEM
Particulate Discrete Element Modelling: A Geomechanics Perspective
doi.org/10.1201/9781482266498
作者：Prof. Catherine O'Sullivan
推荐理由：本书为较早的 DEM 综述书籍，详细总结了 DEM 相关理论与各子领域研究前沿。作者为英国帝国理工学院岩土工程教授，故本书专业背景偏向岩土工程。但不论是对于岩土工程还是其他专业师生，本书均可作为教材或参考资料使用。
A comparative assessment and unifcation of bond models in DEM simulations
doi.org/10.1007/s10035-021-01187-2
作者：Xizhong Chen, Di Peng, John P. Morrisey, Jin Y. Ooi
推荐理由：论文对比了两种常见的 DEM 胶结模型：并联胶结模型和铁木辛柯梁胶结模型。此外，引入了欧拉-伯努利梁胶结模型，以更好对比。数值试验结果表明，三个模型均可准确地定量反映细长悬臂梁的变形特性，但并联胶结模型需要更大量的球颗粒才能取得较好的模拟结果；由于欧拉-伯努利梁理论相比铁木辛柯梁理论舍去了更多余项，对短梁的力学特性的预测具有较大失真；铁木辛柯梁理论相比之下为最精确和鲁棒的。值得一提的是，Taichi DEM 中实现的胶结模型，即为铁木辛柯梁胶结模型。
Establishing an oblique impact breakage master curve using a DEM bonded contact model
doi.org/10.1016/j.compgeo.2022.104668
作者：Li Ge Wang, Ruihuan Ge, Xizhong Chen
推荐理由：颗粒破碎是 DEM 研究的热点问题之一。在高应力体系（如深埋岩体等）中，颗粒常发生破碎，从而导致体系宏观力学特性劣化。因此，有必要对颗粒破碎的机理展开研究。论文使用胶结模型，以若干子球胶结形成的团块代替单个球形颗粒，探讨了球形团块以不同大小和方向的速度撞击平面发生破碎的机理。结果表明，颗粒破碎概率与其撞击时的等效速度（颗粒平动能与质量之比）具有恒定的关系，不论碰撞方向如何。该结论可为颗粒破碎判定准则的研究提供理论支撑。
Contact detection between convex polyhedra and superquadrics in discrete element codes
doi.org/10.1016/j.powtec.2019.07.082
作者：Di Peng, Kevin J. Hanley
推荐理由：非球形颗粒是 DEM 理论的几大热点研究方向之一。相比球形颗粒，非球形颗粒的 DEM 模拟难点在于，其接触判断需要一套特定的几何算法。论文针对连续函数描述的凸多面体和凸超椭球体，提出了一种全新的算法。该算法利用已有的超椭球对无限平面的接触判断算法，通过解多面体表面的拓扑，推导出一套逻辑严密的接触判断算法，可正确处理凸超椭球对凸多面体的面、棱、点接触，给出接触点位置和接触法向。
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