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数学(Mathematics)专业美国本科留学解读

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作者:传兮留学 发布时间:2021-08-12 15:03:54


  美本专业解析-数学  


 一.数学专业概述 

数学,是研究数量、结构、变化以及空间等概念的一门学科,透过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察而产生。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于现实世界的任何问题,所有的数学对象本质上都是人为定义的,从这个意义上,数学属于形式科学,而不是自然科学。在人类历史发展和社会生活中,数学发挥着不可替代的作用,同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。


由于数学基础学科的性质,美国绝大多数的学校在本科阶段都开设有数学专业,美国US News排名前100的学校中约有90多所开设了数学专业。绝大多数的数学专业开设在文理学院下的数学系,个别学校设有物理、天文以及数学学院,数学专业会设置在这个学院下面,例如加州理工学院就是这样。数学专业的课程因学校而有差异,有的学校一入学就会要求选好是读数学/应用数学/纯数,有的学校是先上通识课程再选感兴趣的方向然后上对应的课程。且数学比较强势的学校会有自己的侧重,像MIT代数比较强,Princeton的图论比较厉害等。

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 二.数学专业学位设置 

数学专业本科阶段的学位绝大多数都是Bachelor of Science in Mathematics,如斯坦福大学的设置就是Bachelor of Science in Mathematics,最后获得的学位是理科学士。也有学校同时开设有BA和BS学位,例如佛罗里达大学,BA的学位的课程设置在本质上和BS没什么区别,选文学学士的方向选课更具有灵活性。

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 三.数学专业细分 

从大类上来说,美国的数学专业分为纯数学和应用数学两大类,也有的学校会根据自己学校的侧重点多一两个方向,如计算机数学,一般数学等。今天我们就纯数学和应用数学两大类做一下解析:


1.纯数学(Pure Mathematics)

纯数学是一门专门研究数学本身,不以应用为目的的数学专业方向。纯数学以数论、数理逻辑为代表。不管是课程还是小方向,以下都属于纯数学的范畴:代数,代数几何,数论,概率论,拓扑学,微分方程,几何分析,图论,离散数学,表示论等

  • 算术(Arithmetic)

    算术主要学习的是数字的性质和运算,如数字分为整数和非整数等,加减乘除运算,指数,质数等。

  • 代数(Algebra)

    除数字之外,代数还研究各种抽象化的结构,如群、环、域、模、线性空间等。

  • 数论(Number Theory)

    数论主要研究整数的性质,也是“最纯”的纯数学的方向。

  • 组合数学(Combinatorics)

    组合数学其实就是离散数学(Discrete Mathematics),是一门研究可数或离散对象的科学,主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化(最佳组合)等。

  • 几何学(Geometry)

    主要研究形状、大小、图形的相对位置等空间区域关系以及空间形式的度量。

  • 拓扑学(Topology)

    拓扑学是由几何学与集合论里发展出来的学科,主要研究空间内,在连续变化(如拉伸或弯曲,但不包括撕开或黏合)下维持不变的性质。

  • 数学分析(Mathematical Analysis)

    数学分析也称分析学或解析学,与数学专业的高等数学课程内容相近,但内容更加深入。数学分析研究的内容包括实数、复数、实函数及复变函数。数学分析是由微积分演进而来,且在微积分发展至现代阶段中,从应用的方法总结升华为一类综合性分析方法。

  • 微分方程(Differential Equation)

    微分方程是一种数学方程,用来描述某一类函数与其导数之间的关系。微分方程的解是一个符合方程的函数。微分方程又分为常微分方程(Ordinary Differential Equation)和偏微分方程(Partial Differential Equation)。常微分方程(ODE)是指一微分方程的未知数是单一自变量的函数;偏微分方程(PDE)是指一微分方程的未知数是多个自变量的函数,且方程中有未知数对自变量的偏微分。


2.应用数学(Applied Mathematics)

是以应用为目的的明确的数学理论和方法的总称,研究如何应用数学知识到其他范畴(尤其是科学)的数学分支,可以说是纯数学的相反,应用纯数学中的结论扩展到物理学等其他科学中,应用数学的发展是以科学为依据,作为科学研究的后盾。应用数学大部分的教学范畴都是以物理的模型为基础进行分析,当中或许搭配了各种数学工具,就为了更贴近物理的系统。像以下方向其实都属于应用数学的范畴:数值分析、微分几何、偏理论与动力系统、数学物理、计算数学等。

  • 数学物理(Mathematical Physics)

    数学物理是数学和物理学的交叉领域,指应用特定的数学方法来研究物理学的某些部分。

  • 数值分析(Numerical Analysis)

    数值分析是指在数学分析的问题中,对使用数值近似(相对于一般化的符号运算)算法的研究。

  • 计算数学

    计算数学包括设计和分析算法以及数学建模等,目的是为了在实际工程中利用快速稳定的算法得到精确值的近似值。

  • 动力系统

    动力系统描述一个给定空间(如某个物理系统的状态空间)中所有点随时间的变化情况。

  • 数学模型

    数学模型是使用数学来将一个系统简化后予以描述,广泛应用于工程、社会学科、自然科学中。常见的模型包括动力系统、概率模型、微分方程或赛局模型等等。

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 四.本科供应链管理专业课程设置和要求:

大部分的本科数学专业的课程设置分为:核心专业课程和选修课,下面我们以斯坦福大学(Stanford University)和纽约大学(NYU)为例来看下课程设置:


斯坦福大学(Stanford University)

纽约大学(NYU)

数学专业要求

至少64个学时,其中数学系的专业课至少49个学时(至少8门课程要上3学时以上且课程代码在63以上),选修课最多15个学时;其他数学系里面的代码在101以上或者其他和数学有关的学科里面选的课程不低于9学时

13门课程,课程代码都要在MATH-UA 120以上,且MATH-UA 211, 212, and 213 Math for Economics I, II and III这几门课程不能选,不算作专业要求里面的课程

核心专业课程


  • 基础课程

    MATH-UA 120 Discrete Mathematics

    MATH-UA 120 离散数学

    MATH-UA 121 Calculus I

    MATH-UA 121 微积分1

    MATH-UA 122 Calculus II

    MATH-UA 122 微积分2

    MATH-UA 123 Calculus III

    MATH-UA 123 微积分3

    MATH-UA 140 Linear Algebra

    MATH-UA 140 线性代数

    备注:其中微积分3和线性代数可以用MATH-UA 129 Honors Calculus III MATH-UA 129微积分3荣誉课程和MATH-UA 148 Honors Linear Algebra MATH-UA 148 线性代数荣誉课程来替代

  • 分析与代数

    MATH-UA 325 Analysis

    MATH-UA 325 分析学

    MATH-UA 343 Algebra

    MATH-UA 343 代数学

    备注:这两门课程分别可以用MATH-UA 328 Honors Analysis I分析学1的荣誉课程和MATH-UA 348 Honors Algebra I代数学1的荣誉课程来替换;另外,强烈建议学生先上分析学再上代数学

选修课

数学基础课程:

  • Single-variable calculus 8-10 units

    单变量微积分 8-10个学时

    Math 19- Calculus (3 units)

    Math 19-微积分(3学时)

    Math 20- Calculus (3 units)

    Math 20-微积分(3学时)

    Math 21- Calculus (4 units)

    Math 21-微积分(4学时)

  • Select one of the following multivariable calculus sequences   15 units

    选一个多元变量微积分课程系列 15学时

    50 Series 50系列:

    Math 51- Linear Algebra, Multivariable Calculus, and Modern Applications (5 units)

    Math 51-线性代数,多元变量微积分,现代应用(5学时)

    Math 52- Integral Calculus of Several Variables (5 units)

    Math 52-多元积分(5学时)

    Math 53- Ordinary Differential Equations with Linear Algebra, Fourier Methods, and Modern Applications (5 units)

    Math53-常微分方程与线性代数,傅立叶方法和现代应用(5学时)

    60 Series 60系列:

    The 60CM-Series:

    Math 61CM-62CM-63CM- Modern Mathematics: Continuous Methods (5 units each)

    60CM系列:

    Math 61CM-62CN-63CM-现代数学:

    The 60DM-Series:连续法(5学时)

    和60CM系列涵盖相同的线性代数和多变量优化材料,但它的动机来自离散数学中的主题,而不是更具分析性的主题。它的离散数学覆盖范围包括组合学、概率论、一些基本的群论、数论和图论。学生应该对这门学科的理论方法感兴趣。

核心课程:

非常多课程,仅列举一些,详细可见以下链接:

https://mathematics.stanford.edu/academics/courses


  • MATH 101 Math Discovery Lab

    MATH 101 数学发现实验室

  • MATH 104 Applied Matrix Theory

    MATH 104 应用矩阵理论

  • MATH 106 Functions of a Complex Variable

    MATH 106-复变函数

  • MATH 107 Graph Theory

    MATH 107 图论

  • MATH 108 Introduction to Combinatorics and Its Applications

    MATH 108 组合数学及其应用概论

  • MATH 109 Applied Group Theory

    MATH 109 应用群论

  • MATH 110 Applied Number Theory and Field Theory

    MATH 110 应用数论与场论

  • MATH 113 Linear Algebra and Matrix Theory

    MATH 113 线性代数与矩阵理论

  • MATH 115 Functions of a Real Variable

    MATH 115 实变量函数

  • MATH 116 Complex Analysis

    MATH 116 复杂分析

  • MATH 120 Groups and Rings

    MATH 120 群与环

  • MATH 121 Galois Theory

    MATH 121伽罗瓦理论

从以下课程中选出3门课程

  • MATH-UA 233 Theory of Probability or MATH-UA 238 Honors Theory of Probability

    MATH-UA 233 概率论 或者 MATH-UA 238 概率论荣誉课程

  • MATH-UA 234 Mathematical Statistics

    MATH-UA 234 数学统计

  • MATH-UA 240 Combinatorics

    MATH-UA 240 组合学

  • MATH-UA 248 Theory of Numbers

    MATH-UA 248 数论

  • MATH-UA 252 Numerical Analysis

    MATH-UA 252 数值分析

  • MATH-UA 253 Linear and Nonlinear Optimization

    MATH-UA 253 线性和非线性优化

  • MATH-UA 262 Ordinary Differential Equations or MATH-UA 268 Honors Ordinary Differential Equations

    MATH-UA 262 常微分方程或MATH-UA 268常微分方程的荣誉课程

  • MATH-UA 263 Partial Differential Equations

    MATH-UA 263 偏微分方程

  • MATH-UA 264 Chaos & Dynamical System

    MATH-UA 264 混沌与动力系统

  • MATH-UA 282 Functions of a Complex Variable

    MATH-UA 282 复变函数

  • MATH-UA 329 Honors Analysis II

    MATH-UA 329 分析学2的荣誉课程

  • MATH-UA 349 Honors Algebra II

    MATH-UA 349 代数学2的荣誉课程

  • MATH-UA 375 Topology

    MATH-UA 375 拓扑学

  • MATH-UA 377 Differential Geometry

    MATH-UA 377 微分几何

  • MATH-UA 393 Honors I

    MATH-UA 393 荣誉课程1

  • MATH-UA 394 Honors II

    MATH-UA 394 荣誉课程2

  • MATH-UA 397 Honors III

    MATH-UA 397 荣誉课程3

  • MATH-UA 398 Honors IV

    MATH-UA 398 荣誉课程4

其他


可以选择不超过2门的计算机课程( 除了CSCI-UA 380 Topics of General Interest感兴趣的话题这门课)


 五.数学专业就业情况:

数学系的毕业生出路还是很广泛的,并不一定专业对口到一定要从事岗位中带有“数学”二字的工作中。一般纯数的学生会更多投身到跟数学关联度较大的行业中,如高校数学教师,中小学教师,科研机构研究人员。有些行业会需要拥有数学基础,但是也对其他领域知识有了解的人才,这就是大多数应用数学的学生会投身的领域,也有学生在本科辅修其他专业或者研究生阶段去了一个其他专业,因此就业还是非常广泛的,如精算师、物理学家、金融分析师、数据科学家、咨询师等。下面我们就看一下数学专业毕业后就职比较多的岗位有哪些。


1.高校数学教师(College Math Teacher)

高校教师指导学生学习本专业相关的课程,进行研究并发表学术论文和书籍。

平均年薪:476,158


2.中小学教师(Primary and Middle School Teacher)

中小学教师主要负责制定课程计划,教学生适当的科目,评估他们的能力、优势和劣势。他们给全班的学生上课,并且给学生布置作业,组织测验和考试检测学生的学习成果;此外教师还负责与家长或监护人就学生的情况进行沟通。

平均年薪:$68,000


3.科研机构人员(Researcher)

科研人员负责收集、组织和分析意见和数据以解决问题、探索问题和预测趋势。数学专业的学生一般会进入数学、物理、计算机等量化类相关的研究所,用实验和计算的方式给某一问题/课题/现象进行分析并给出结果。

平均年薪:$65,503


4.工程师(Engineer)

工程师们处理各种各样的物体和物品,从大规模的建筑工程工地到将他们的专业知识用于人类基因组的开发,例如我们熟悉的建筑工程师、软件工程师、生物工程师等等都是工程师的范畴。通常工程师负责新产品、新服务、新技术或新工艺的创新和开发,且利用科学、技术或数学来解决问题、设计机械、建造摩天大楼或者程序等。

平均年薪:$85,292


5.精算师(Actuary)

精算师的主要工作是分析风险和不确定性的财务成本。他们利用数学、统计学和金融理论来评估潜在事件的风险,并帮助企业和客户制定将风险成本降至最低的政策。精算师大都在金融机构就职,如我们熟悉的保险行业对精算师需求量非常大。

平均年薪:$111,030


6.咨询师(Consultant)

咨询师其实存在于非常广泛的行业,涉及到产品或服务售卖,包括企事业单位办事大厅等等都需要咨询师的存在。咨询师需要利用他所在的特定领域的知识和经验为其他人提供有效信息和建议。数学专业的学生可以去金融机构如保险公司、商业银行等做产品的介绍,也可以去教育行业做数学学科的相关咨询等等。

平均年薪:$89,054


7.数据科学家(Data Scientist)

数据科学家利用分析、统计和编程等知识和技能来收集、分析和解释数据,然后使用这些信息来开发数据驱动的解决方案,以应对困难的业务挑战。数学专业的学生想成为数据科学家还需要掌握统计和计算机的相关知识,并会运用到实际中。

平均年薪:$ 115,821

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  • 管老师

    管老师

    首席教育顾问

    IECA美国独立教育协会专业升学顾问
    英国杜伦大学翻译学硕士
    十一年美国本科/本转高端申请经验

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